Distante
de Coman Alexandru
Distanta dintre doua puncte
Distanta dintre doua puncte este segmentul de dreapta ce uneste cele doua puncte.
Distanta de la un punct la o dreapta
Distanta de la un punct la o dreapta este lungimea perpendicularei duse din acest punct pe dreapta data.
Distanta de la un punct la un plan
Prin distanta de la un punct M la un plan a, intelegem lungimea MN, unde NÎa este piciorul perpendicularei duse din M pe a.
Distanta dintre doua drepte paralele
Distanta dintre doua drepte paralele este distanta de la un punct de pe una din drepte la cealalta drepta.
Distanta dintre doua plane paralele
Distanta dintre doua plane paralele este distanta de la un punct dintr-un plan la celalalt plan.
Observatie: Pentru calcularea distantei de la un punct la o dreapta construim perpendiculara din acel punct pe acea drepta si cautam un triunghi eventual dreptunghic in care aceasta distanta sa fie o latura sau linie importanta.
Observatie(2): Segmentul cel mai scurt de la un punct exterior unui plan la acel plan este segmentul perpendicular pe planul dat.
Aplicatii
1)
Ip. ?ABC isoscel
AB=AC=15cm, BC=18cm
AM^(ABC), AM=12
dist.(M, BC)=?
Dem.:
Ducem AD^BC, DÎBC
AM^(ABC)
AD^BC T.3.^.
ADI(ABC) ? MD^BC ? dist.(M,BC)=MD
BCI(ABC)
?ABC isoscel ? AD mediana ? BDoDC ? BD=DC=9
AD inaltime dar BC=18
AD^BC ? ?ABD dreptunghic
? AD2=AB2-BD2
AD2=225-81
AD2=144
AD=12
AM^(ABC) ? AM^AD ? ?MAD dreptunghic
ADI(ABC)
? MD2=MA2+AD2
MD2=144×3+144
MD2=144×4
MD=24
2)
Ip. ?ABC dreptunghic( m(
AM^(ABC), AM=3cm
AB=6cm, AC=6
dist.(M, BC)=?
Dem.:
Ducem AD^BC, DÎBC
AM^(ABC)
AD^BC T.3.^.
ADI(ABC) ? MD^BC ? dist.(M,BC)=MD
BCI(ABC)
AM^(ABC) ? AM^AD ? ?MAD dreptunghic
ADI(ABC)
?ABC dreptunghic
? BC2=AB2+AC2
BC2=36+108
BC2=144
BC=12
AD^BC ? AD inaltime ? AD= ? AD=
?ABC dreptunghic
? AD=
?MAD dreptunghic
? MD2=AM2+AD2
MD2=9+27
MD2=25
MD=5
3)
Ip. ABCD dreptunghi, AB=16cm, Bc=9cm
AM^(ABC), AM=12cm
dist.(M, AB)=?
dist.(M, BC)=?
dist.(M, CD)=?
dist.(M, AD)=?
Dem.:
AM^(ABC) ? MA^AD ? dist.(M, AD)=AM=12
ADI(ABC)
AM^(ABC) ? MA^AB ? dist.(M, AB)=AM=12
ABI(ABC)
AM^(ABC) T.3.^.
AD^DC ? MD^DC ? dist.(M, DC)=MD
ADI(ABC)
DCI(ABC)
AM^(ABC) T.3.^.
AB^BC ? MB^BC ? dist.(M, BC)=MB
ABI(ABC)
BCI(ABC)
MA^AD ? ?MAD dreptunghic ? MD2=AM2+AD2
MD2=144+81
MD2=225
MD=15
MA^AB ? ?MAB dreptunghic ? MB2=AM2+AB2
MB2=144+256
MB2=400
MB=20
4)
Ip. ABCD dreptunghi(AC?BD={O}), AB=32cm, BC=18cm
OM^(ABC), OM=12cm
C. dist.(M, AB)=?
dist.(M, BC)=?
dist.(M, CD)=?
dist.(M, AD)=?
Dem.:
Ducem OE^AB, EÎAB
OF^BC, FÎBC
OG^DC, GÎDC
OH^AD, HÎAD
OM^(ABC) T.3.^
OE^AB ? ME^AB ? dist.(M, AB)=ME
OEI(ABC)
ABI(ABC)
OM^(ABC) T.3.^
OF^BC ? MF^BC ? dist.(M, BC)=MF
OFI(ABC)
BCI(ABC)
OM^(ABC) T.3.^
OG^CD ? MG^AB ? dist.(M, CD)=MG
OGI(ABC)
CDI(ABC)
OM^(ABC) T.3.^
OH^AD ? MH^AD ? dist.(M, AD)=MH
OHI(ABC)
ADI(ABC)
ABCD dreptunghi ? AO?OC
BO?OD ? ?AOB, ?BOC, ?COD, ?AOD isoscele
AC?BD
?AOB isoscel ? OE mediana ? AE?EB ? AE=EB=16
OE inaltime AB=32
?BOC isoscel ? OF mediana ? BF?FC ? BF=FC=9
OF inaltime BC=18
?COD isoscel ? OG mediana ? CG?GD ? CG=GD=16
OG inaltime CD=32
?AOD isoscel ? OH mediana ? DH?HA ? AH=HA=9
OH inaltime AD=18
OE^AB ? AD¦EO
AD^AB ? AEON paralelogram ? OE=9
OE^AE ? AE¦ON
OE^ON
OF^BC ? AB¦OF
AB^BC ? EBFO paralelogram ? OF=16
OE^AB ? OE¦BF
FB^AB
OG^DC ? OG¦FC
FC^DC ? OFCG paralelogram ? OG=9
OF^BC ? GC¦OG
GC^BC
ON^AD ? ON¦GD
CD^AD ? NOGD paralelogram ? OE=16
ND^DC ? ND¦OG
OG^DG
?MOE dreptunghic ? ME2=OM2+OE2
ME2=144+81
ME2=225 ? ME=15
?MOF dreptunghic ? MF2=OM2+OF2
MF2=144+256
MF2=400 ? MF=20
?MOG dreptunghic ? MG2=OM2+OG2
MG2=144+81
MG2=225 ? MG=15
?MOH dreptunghic ? MH2=OM2+OH2
MH2=144+256
MH2=400 ? MG=20
