Paralelism in spatiu


Postulatul lui Euclid sau axioma paralelelor. Intr-un plan, printr-un punct exterior
unei drepte trece o dreapta paralela cu ea si numai una.
Teorema 1. Doua drepte paralele determina un plan.
Definitie. O dreapta d poate sa nu aiba nici un punct comun cu planul ? ( d ? ? = O ). In acest caz, vom spune, ca dreapta este paralela cu planul ? si notam: ? || d sau d || ?.
Teorema 2. O dreapta paralela cu o dreapta dintr-un plan ? este paralela cu planul ? ( sau continuta in el).
Teorema 3. Daca o dreapta a este paralela cu un plan ?, oricare plan ß care contine aceasta dreapta si intersecteaza planul ?, o face dupa o dreapta b paralela cu a.
Teorema 4. Daca o dreapta a este paralela cu un plan ? paralela la dreapta a dusa printr-un punct A, al planului ?, este continuta in ?.
Lema de paralelism. Daca doua drepte paralele a si b sunt situate, respectiv in doua plane ? si ß care se intersecteaza dupa o dreapta c atunci c este paralela si cu a si b.
Teorema 5. Daca doua drepte distincte a si b sunt paralele cu a treia dreapta c, atunci dreptele a si b sunt paralele intre ele. (Tranzitivitatea relatiei de paralelism in spatiu).
Teorema 6. Daca un plan contine doua drepte concurente paralele cu un alt plan, atunci cele doua plane sunt paralele.
Teorema 7. Doua unghiuri cu laturile respectiv paralele sunt congruente ( cand sunt amando-ua ascutite sau amandoua obtuze) sau suplementare ( cand unul din ele este ascutit, iar celalalt obtuz. Daca unul este drept, celalalt este asemenea drept.
Teorema 8. Daca un plan intersecteaza doua plane paralele, intersectiile sunt drepte paralele.
Teorema 9. Doua plane distincte paralele cu al treilea plan sunt paralele intre ele.
Teorema 10. Doua plane paralele determina pe doua drepte paralele, pe care le intersecteaza, segmente congruente.
Teorema 11. (Teorema lui Thales in spatiu). Mai multe plane paralele determina pe doua drepte oarecare, care le intersecteaza pe acestea in segmente respectiv proportionale.