|
Cap. 1.
Operatii cu numere reale
(10 ore)
Forme de scriere a unui numar rational.
Puteri cu exponent intreg.
Radicali de ordinul 2 sau 3.
Compararea a doua numere.
Prioritati in efectuarea de calcul numeric sau algebric.
Rotunjiri, aproximari, trunchieri.
Sa recunoasca si sa clasifice numerele reale dupa criterii date. Scrierea numerelor rationale sub forma de fractii zecimale finite, infinite, periodice simple si mixte.
Sa utilizeze regulile de calcul cu puteri si radicali in tipuri variate de exercitii.
Sa utilizeze elemente de calcul algebric pentru a prescurta si algoritmiza calculul aritmetic.
4
3
3
S1
17.09-
21.09
S2,S3
24.09-
05.10
S3,S4
01.10-
12.10
explicatia;
conversatia dirijata;
exercitiul;
metoda demonstratiei;
activitate individuala.
tabla de perete;
fise de lucru;
A (vezi legenda) p.4, p.41 ex. 1-5
- A: p.24, p. 28, p.41 ex.22-54
- A: p.13, p. 41 ex. 6-21
exemplu: a) ;
b) 12=12,00...; c) ; d) ; e) ;
f) ;
g) .
Sa rezolve exercitii de calcul cu radicali (introducerea, scoaterea factorilor de sub radical, inmultire, ridicare la putere, impartire, adunare, scadere); amplificare (pentru rationalizarea numitorului) si simplificare de rapoarte de numere reale.
- Sa rezolve exercitii de calcul, urmarind respectarea semnificatiei parantezelor si a ordinii efectuarii operatiilor in multimea numerelor reale, exercitii de asezare a parantezelor pentru a obtine un rezultat dat.
Cap. 2.
Rezolvari de ecuatii.
(11 ore)
Ecuatii de forma ax+b=0, a,bÎR.
Ecuatii de forma ax2+bx+c=0, a,b,cÎR, a10
Ecuatii irationale simple (cu radicali de ordinul 2 sau 3)
Ecuatii reductibile la cele studiate
Sa utilizeze ecuatii in modelarea unor situatii concrete si sa aplice reguli de operare care conserva solutiile acestora.
Introducerea ecuatiilor ca maniera de tratare in limbaj matematic a unor situatii concrete.
2
2
3
4
S5
15.10-
19.10
S6
22.10-
26.10
S7,S8
29.10-
09.11
S8,S9,S10
05.11-
23.11
explicatia;
conversatia dirijata;
exercitiul;
metoda demonstratiei;
activitate individuala
tabla de perete;
fise de lucru;
A (vezi legenda)
- A: p.46, p.50, p62. ex. 1,6-20
- A: p.59, p. 62 ex. 29-30
- A: p.58, p. 62 ex. 21-28
Sa recunoasca si sa rezolve ecuatiile de gradul intai cu o necunoscuta.
Sa recunoasca si sa rezolve ecuatiile de gradul doi cu o necunoscuta.
Sa recunoasca si sa rezolve ecuatii irationale simple (cu radicali de ordinul 2 sau 3)
- Sa utilizeze regulile de calcul pentru rezolvarea diferitelor tipuri de ecuatii reductibile la cele studiate.
Cap. 3.
Elemente de logica matematica.
(8 ore)
Enunt, propozitie, valoare de adevar
Predicat, cuantificatori
Operatii logice elementare corelate cu operatiile si relatiile cu multimi
Tipuri de rationamente logice: reducere la absurd, inductie matematica
Sa utilizeze limbajul logicii matematice elementare si sa aplice tipuri de rationamente logice in contexte variate, implicand reducerea la absurd, inductia, deductia.
Sa utilizeze enunturi ce folosesc operatori logici: “si”, “sau”, “nu”, “implica”, “echivalent”, si a termenilor “toti”, “cel mult”, “cel putin”, “oricare”, “exista” si de formare a unor astfel de enunturi.
Sa foloseasca terminologia aferenta logicii matematice(ipoteza, concluzie, demonstratie, teorema, axioma, definitie, teorema directa, teorema reciproca, implicatie, exemplu), in contexte variate (algebra / geometrie, scris / oral).
2
3
3
S10, S11
19.11-
30.11
S11,S12
26.11-
07.12
S12,S13
03.12-
14.12
explicatia;
conversatia dirijata;
exercitiul;
metoda demonstratiei;
activitate individuala
tabla de perete;
fise de lucru;
A (vezi legenda)
- A: p.65, p. 77 ex. 1-2
Sa cunoasca Operatii logice elementare (negatie, conjunctie, disjunctie, implicatie, echivalenta)corelate cu operatiile si relatiile cu multimi (complementara, intersectie, reuniune, incluziune, egalitate)
Sa utilizeze limbajul logicii matematice elementare si sa aplice tipuri de rationamente logice in contexte variate, implicand reducerea la absurd.
recapitulare, teza, corectarea tezei
3
S13,S14
10.12-
21.12
Cap. 4.
Functii.
(35 ore)
Produs cartezian; reprezentarea prin puncte a unor grafice de functii
Functia: definitie, exemple de corespondente care nu sunt functii, modalitati de a defini o functie, egalitatea a doua functii, graficul unei functii, reprezentarea geometrica a graficului, lecturi grafice, grafice statice.
Functia f:R®R, f(x)=ax+b, a,bÎR:
studierea raportului: ,x1, x2ÎR, x11 x2
monotonie, semn
reprezentarea grafica a functiei
Separarea planului in regiuni
Inecuatii de forma ax+b<0 (>, ?, ?).
Sisteme de tipul: a, b, c, m, n, pÎR
Functia f:R®R, f(x)= ax2+bx+c, a, b, cÎR, a10.
monotonia, rata cresterii (descresterii): studierea raportului: , x1,x2ÎR, x11 x2
reprezentarea grafica a functiei
semnul functiei
Inecuatii de forma ax2+bx+c<0 (>,?, ?)
Reprezentarea grafica a unei functii f:A®R, AIR, f(x)=ax2+bx+c, a, b, cÎR, a10.
Rezolvarea sistemelor de forma: .
Rezolvarea sistemelor de forma:
Sisteme de inecuatii de tipul celor studiate
Operatii cu functii: adunarea, inmultirea, impartirea, compunerea
Sa utilizeze in aplicatii calculul produsului cartezian, si sa-l reprezinte grafic precum si reprezentarea grafica a unor functii prin puncte.
Analiza unor exemple de dependente functionale intalnite in studiul altor discipline, constructia unor exemple de dependente functionale, exercitii de scriere a formulei care defineste o dependenta functionala definita pe o multime finita (in cazul unor formule simple).
Introducerea tratarii fenomenelor diverse, locale, globale, prin intermediul functiilor.
Utilizarea functiilor in probleme de extrem sau de optimizare.
Sa cunoasca si sa utilizeze corect notiunea de separare a planului in regiuni.
Sa recunoasca si sa rezolve inecuatiile de gradul intai cu o necunoscuta, utilizand corect regulile de calcul.
Sa recunoasca si sa rezolve sisteme de ecuatii cu doua necunoscute, utilizand corect regulile de calcul, folosind metoda grafica, metoda reducerii, metoda substitutiei.
- Introducerea tratarii fenomenelor diverse, locale, globale, prin intermediul functiilor.
Utilizarea functiilor in probleme de extrem sau de optimizare.
Sa recunoasca si sa rezolve inecuatiile de gradul doi cu o necunoscuta, utilizand corect regulile de calcul.
Sa utilizeze inecuatii in modelarea unor situatii concrete si sa aplice reguli de operare care conserva solutiile acestora.
Sa reprezinte grafic functia de gradul doi definita pe intervale.
Sa poata calcula monotonia si semnul functiei de gradul doi.
Rezolvarea unor sisteme de doua ecuatii cu doua necunoscute simetrice.
Rezolvarea unor sisteme de doua ecuatii formate dintr-o ecuatie de gradul I si una de gradul II.
Sa utilizeze sisteme de inecuatii in modelarea unor situatii concrete si sa aplice reguli de operare care conserva solutiile acestora.
Sa cunoasca si sa aplice corect operatiile cu functii in rezolvarea problemelor.
2
3
5
2
3
4
3
3
3
2
2
2
S15
07.01-
11.01
S16,S17
14.01-
25.01
S17,S18,
S19
21.01-
08.02
S20
11.02-
15.02
S21,S22
18.02-
01.03
S22,S23,
S24
25.02-
15.03
S24,S25
11.03-
29.05
S26,S27
01.04-
12.04
S27,S28
08.04-19.04
S29
22.04-
26.04
S30
08.05-
10.05
S31
13.05-
17.05
explicatia;
conversatia dirijata;
exercitiul;
metoda demonstratiei;
activitate individuala
tabla de perete;
fise de lucru;
A (vezi legenda)
A: p.98, p. 119 ex. 1-16
- A: p.62 ex.3-4
-
- A: p.122, p. 162 ex. 1-11
A: p.138, p. 163 ex. 12-16
- A: p.155 p. 165 ex. 22
- A: p.147, p. 164 ex. 20
exemplu:
A={a,b,c}, B={d,f}: AxB ={(a,d), (a,f), (b,d), (b,f), (c,d), (c,f)};
f(x)=3x+2, f:R›R.
f(x)=-2x-4, f:R›R.
Sa rezolve exercitii de reprezentare a graficului unor functii.
f(x)=x+2, f:R›R.
f(x)=x-4, f:R›R.
f(x)=3x-2, f:R›R.
(f(x)=-2x+5, f:R›R.
Sa poata calcula monotonia si semnul functiei de gradul intai
Sa reprezinte grafic functia de gradul intai.
sa recunoasca si sa rezolve inecuatiile de gradul intai cu o necunoscuta, utilizand corect regulile de calcul.
exemple: 3x-5<0, -2x+6>0, 7x-14?21, 5x?16+3x.
sa recunoasca si sa rezolve sisteme de ecuatii cu doua necunoscute, utilizand corect regulile de calcul, folosind metoda grafica, metoda reducerii, metoda substitutiei.
exemple:
sa poata calcula monotonia si semnul functiei de gradul doi.
sa reprezinte grafic functia de gradul doi pe R.
- sa recunoasca si sa rezolve inecuatiile de gradul doi cu o necunoscuta, utilizand corect regulile de calcul.
sa reprezinte grafic functia de gradul doi definita pe intervale.
sa poata calcula monotonia si semnul functiei de gradul doi.
sa recunoasca si sa rezolve corect sistemele de ecuatii simetrice.
exemplu: ? ? ? ?...? - sa recunoasca si sa rezolve corect sisteme de doua ecuatii formate dintr-o ecuatie de gradul I si una de gradul II.
exemplu: ? ... ? .
- sa recunoasca si sa aplice corect operatiile cu functii in rezolvarea problemelor.
recapitulare, teza, corectarea tezei
8
S32,S33,
S34,S35
20.05-
14.06
Cap. 1.
Paralelism si calcul vectorial in plan.
(18 ore)
Reper cartezian, coordonate carteziene, distanta dintre 2 puncte
Vectori, egalitatea a 2 vectori
Descompunerea unui vector dupa directii date
Operatii cu vectori: suma a doi vectori, produsul unui vector cu un numar real
Coordonatele unui vectori, coordonatele unei sume vectoriale, coordonatele unui produs dintre un vector si un numar real
Coliniaritatea a doi vectori
Ecuatia dreptei determinate de un punct si o dreapta, ecuatia unei drepte care trece prin doua puncte
Recunoasterea paralelismului sau a concurentei a doua drepte
Sa utilizeze calculul vectorial si trigonometric in rezolvarea unor probleme de geometrie calitativa si metrica plana.
Sa inteleaga notiunea de vector si modul lor de reprezentare, sa stie cand doi vectori sunt egali.
Sa modeleze o configuratie geometrica prin intermediul vectorilor. Sa cunoasca modul de descompunere corecta a unui vector dupa doua directii date.
Sa rezolve exercitii de calcul elementar cu vectori. Sa cunoasca si sa aplice corect operatiile cu vectori: suma a doi vectori, produsul unui vector cu un numar real
Sa rezolve exercitii de identificare a coordonatelor unui punct, ale unui vector intr-un sistem de axe ortogonale. Sa rezolve exercitii reprezentative intr-un sistem de axe ortogonale.
Sa cunoasca cand doi vectori sunt coliniari.
Sa stie scrie ecuatia dreptei determinate de un punct si o dreapta. si ecuatia unei drepte care trece prin doua puncte.
Sa stie sa recunoasca paralelismului sau a concurenta a doua drepte.
2
1
2
3
3
1
4
2
S2
24.09-
28.09
S3
01.10-05.10
S3,S4
01.10-12.10
S4,S5
08.10-
19.10
S6,S7
22.10-
02.11
S7
29.10-02.11
S8,S9
05.11-16.11
S10
19.11-
23.11
explicatia;
conversatia dirijata;
exercitiul;
metoda demonstratiei;
activitate individuala
tabla de perete;
trusa de geometrie;
fise de lucru;
A (vezi legenda)
A: p.184, p. 205 ex. 1-24
A: p.208, p. 212 ex. 1-5
- A: p.218, ex.1-16
A: p.219, p. 227 ex. 1-27
sa calculeze distanta dintre doua puncte
sa inteleaga notiunea de vector si modul lor de reprezentare, sa stie cand doi vectori sunt egali.
sa cunoasca modul de descompunere corecta a unui vector dupa doua directii date.
sa cunoasca si sa aplice corect operatiile cu vectori: suma a doi vectori, produsul unui vector cu un numar real
sa rezolve exercitii reprezentative intr-un sistem de axe ortogonale.
sa stie cand doi vectori sunt coliniari.
- sa cunoasca si sa aplice corect ecuatia dreptei determinate de un punct si o dreapta. si ecuatia unei drepte care trece prin doua puncte.
- sa recunoasca paralelismului sau a concurenta a doua drepte.
Recapitulare, teza, corectarea tezei
8
S11,S12,
S13,S14
26.11-21.12
Cap. 2.
Relatii metrice in plan utilizand elemente de trigonometrie
(30 ore)
Rezolvarea triunghiului dreptunghic
Cercul trigonometric: sin, cos, tg, ctg.
Reducerea la primul cadran.
Formule trigonometrice fundamentale: sin2x+cos2x=1, cos(a±b), sin(a±b), sin 2x, cos2x
Definirea functiilor trigonometrice sin, cos, *tg, *ctg, *paritate, periodicitate, reprezentare grafica (prin puncte)
Rezolvarea unor ecuatii de forma sinx=a, cosx=a, tgx=a.
Modalitati de calcul a lungimii unui segment si a masurii unui unghi
Teorema sinusurilor
Teorema cosinusurilor
Rezolvarea triunghiului oarecare, formule pentru aria triunghiului.
Sa rezolve exercitii de calcul a lungimilor unor segmente utilizand teorema lui Thales, asemanarea triunghiurilor si relatiile metrice in triunghiul dreptunghic. Sa rezolve probleme cu continut practic.
Sa cunoasca cercul trigonometric si reprezentarea functiilor trigonometrice in acest cerc.
Sa stie sa faca reducerea functiilor trigonometrice la primul cadran.
Sa cunoasca si sa aplice corect formulele de baza ale trigonometriei: sin2x+cos2x=1, cos(a±b), sin(a±b).
Cunoasterea functiilor trigonometrice, a paritatii, periodicitatii si reprezentarii lor grafice.
Sa rezolve ecuatii trigonometrice simple de tipul: sinx=a, cosx=a, tgx=a.
Sa rezolve exercitii de calcul al unor masuri de unghiuri si arce de cerc utilizand proprietatile figurilor si functiile sin, cos, tg, ctg.
Sa cunoasca si sa aplice corect teorema sinusurilor si teorema cosinusurilor.
Sa stie calcula aria unor figuri, folosind decupari, descompuneri, pavaje, retele, formule, reportul ariilor a doua figuri asemenea. Modelarea unor situatii concrete si rezolvarea acestora cu ajutorul instrumentelor si a metodelor geometrice.
4
2
2
5
3
5
4
5
S15,S16
07.01-18.01
S17
21.01-
25.01
S18
28.01-
01.02
S19,S20,
S21
04.02-
22.02
S21,S22
18.02-
01.03
S23,S24,
S25
04.03-
29.03
S25,S26,
S27
25.03-
12.04
S27,S28,
S29
08.04-
26.04
explicatia;
conversatia dirijata;
exercitiul;
metoda demonstratiei;
activitate individuala
tabla de perete;
trusa de geometrie;
fise de lucru;
A (vezi legenda)
A: p.243, p. 247, p.253 ex. 1-20
- A: p.255, p. 267 ex. 1-29, p.270, p.276 ex. 1-29
- A: p.278, p. 285 ex. I—VIII
- A: p.287, p. 296 ex. 1-47
- sa cunoasca rezolvarea triunghiului dreptunghic pentru fiecare caz.
- sa cunoasca cercul trigonometric si reprezentarea functiilor trigonometrice in acest cerc
sa stie sa faca reducerea functiilor trigonometrice la primul cadran.
sa cunoasca si sa aplice corect formulele de baza ale trigonometriei: sin2x+cos2x=1, cos(a±b), sin(a±b).
sa cunoasca functiile trigonometrice, a paritatii, periodicitatii si reprezentarii lor grafice.
sa rezolve ecuatii trigonometrice simple de tipul: sinx=a, cosx=a, tgx=a
exemple:
,
,
,
sa rezolve exercitii de calcul al unor masuri de unghiuri si arce de cerc utilizand proprietatile figurilor si functiile sin, cos, tg, ctg.
- sa cunoasca rezolvarea triunghiului oarecare si diverse formule pentru calcularea ariei unui triunghi.
recapitulare, teza, corectarea tezei
12
S30,S31,
S32,S33,
S34,S35
08.05-
14.06
NOTA: Verificarea se va face prin: - utilizarea fiselor de lucru; - tema de acasa; - teste de evaluare la sfarsitul fiecarui modul; - test de evaluare finala.
LEGENDA: A: “Manual clasa a IX-a pentru programele M1 si M2”, Ed. DIDACTICA SI PEDAGOGICA 1999 Bucuresti, C. Nastasescu, C. Nita; B: “Culegere de probleme de algebra pentru clasele IX-XII” Ed. HIPERION 2000 Craiova, Gh. Adalbert Schneider; C: “Probleme de geometrie analitica” Ed. MATHPRESS 1999 Ploiesti Mircea Ganga.
|
