CHESTIONAR DE CONCURS
UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN BUCURESTI


Un trapez isoscel, circumscris unui cerc, are lungimile bazelor de 8 si 2. Sa se calculeze aria trapezului.

a) 20; b) 10; c) 28; d) 15; e) 12; f) 16.

Aria unei sfere inscrise intr-un trunchi de con cu razele bazelor R si r este:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) nu se poate calcula.

Fie ABCD un patrulater convex si M, N, P, Q respectiv mijloacele laturilor AB, BC, CD, DA. Sa se determine raportul .

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .

Volumul unui cub de diagonala este:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .

Sa se calculeze aria triunghiului ale carui varfuri au afixele

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .

Sa se calculeze daca .

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .

Sa se determine , astfel incat .

a) nu exista; b) alt raspuns; c) ; d) ; e) ; f) .

In triunghiul , dreptunghic in , lungimile laturilor satisfac relatiile , . Atunci:

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .

Un cub ABCDA'B'C'D' se sectioneaza cu planul mediator al diagonalei AC'. Sa se specifice forma sectiunii obtinute.

a) triunghi; b) trapez; c) octogon; d) hexagon; e) patrat; f) pentagon.

Se da o coroana circulara de raze R, r (R>r). Cercul mic este inscris, iar cercul mare este circumscris aceluiasi triunghi. Sa se calculeze raportul .

Sa se calculeze produsul

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .

Pe latura AD a paralelogramului ABCD se considera punctul E astfel incat Fie F punctul de intersectie al dreptei BE cu diagonala AC. Sa se calculeze raportul

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) alt raspuns.

Fie A si B doua puncte distincte fixate intr-un plan. Sa se determine multimea punctelor M din plan pentru care aria triunghiului MAB este constanta.

o dreapta paralela cu AB; b) un punct; c) reuniunea a doua drepte concurente; d) un cerc trecand prin A si B; e) reuniunea a doua drepte paralele; f) o dreapta perpendiculara pe AB.

In triunghiul ascutitunghic ABC, punctele C’ si B’ sunt picioarele inaltimilor duse din varfurile C si B. Se da: si . Sa se calculeze B’C’.

; b) ; c) ; d) nu se poate calcula; e) ; f) .

Fie lungimile laturilor unui triunghi ABC. Sa se calculeze daca si .

; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .

Un tetraedru are volumul V si aria totala A. Sa se calculeze raza sferei inscrise in tetraedru.

; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .

Un triunghi echilateral este descompus in N triunghiuri echilaterale in modul urmator: fiecare latura a triunghiului dat este impartita in n parti egale si prin punctele de diviziune se duc drepte paralele cu laturile triunghiului. Sa se determine N.

; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .

Fie VABCD o piramida patrulatera regulata cu toate muchiile de lungime . Sa se calculeze distanta de la mijlocul M al muchiei laterale VA la muchia BC a bazei.

; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .